【题目】将参加数学竞赛的500名同学编号为001,002,…,500,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽到的号码为005,这500名学生分别在三个考点考试,从001到200在第一考点,从201到365在第二考点,从366到500在第三考点,则第二考点被抽中的人数为____.
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【题目】已知离心率为2的双曲线的一个焦点
到一条渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)设分别为
的左右顶点,
为
异于
一点,直线
与
分别交
轴于
两点,求证:以线段
为直径的圆
经过两个定点.
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【题目】在平面直角坐标系中,MBC顶点的坐标为A(-1,2),B(1,4),C(3,2).
(1)求ΔABC外接圆E的方程;
(2)若直线经过点(0,4),且与圆E相交所得的弦长为
,求直线
的方程;
(3)在圆E上是否存在点P,满足,若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知,
分别为椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆上,且
轴,
的周长为6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点的直线与椭圆
交于
,
两点,设
为坐标原点,是否存在常数
,使得
恒成立?请说明理由.
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【题目】已知椭圆E的一个顶点为,焦点在x轴上,若椭圆的右焦点到直线
的距离是3.
求椭圆E的方程;
设过点A的直线l与该椭圆交于另一点B,当弦AB的长度最大时,求直线l的方程.
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【题目】上周某校高三年级学生参加了数学测试,年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本,已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间,现将成绩按如下方式分成6组:第一组;第二组;……;第六组,并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;
(2)从成绩大于等于80分的学生中随机选2名,求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.
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【题目】已知双曲线过点
且渐近线为
,则下列结论正确的个数为( )
①的实轴长为
;②
的离心率为
;
③曲线经过
的一个焦点;④直线
与
有两个公共点.
A.个B.
个C.
个D.
个
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