[题目]已知双曲线过点且渐近线为.则下列结论正确的个数为( )①的实轴长为,②的离心率为,③曲线经过的一个焦点,④直线与有两个公共点.A.个B.个C.个D.个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】已知双曲线过点且渐近线为，则下列结论正确的个数为（）

①的实轴长为；②的离心率为；

③曲线经过的一个焦点；④直线与有两个公共点.

A.个B.个C.个D.个

【答案】C

【解析】

设双曲线的方程为，将点的坐标代入双曲线的方程，求出的值，可得出双曲线的方程，然后利用双曲线的几何性质可判断出命题①②③的正误，将直线的方程与双曲线的方程联立，由的符号判断出命题④的正误.

由于双曲线的渐近线方程为，设双曲线的方程为，

将点的坐标代入双曲线的方程得，

所以，双曲线的方程为.

对于命题①，双曲线的实轴长为，命题①正确；

对于命题②，双曲线的离心率为，命题②正确；

对于命题③，令，得，所以，曲线经过双曲线的右焦点，命题③正确；

对于命题④，联立，消去得，，

则直线与双曲线只有一个公共点，命题④错误.

因此，真命题的个数为.

故选：C.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,为的中点.

(1)求证：平面；

(2)若,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】将参加数学竞赛的500名同学编号为001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为005，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到365在第二考点，从366到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为____.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】地球海洋面积远远大于陆地面积，随着社会的发展，科技的进步，人类发现海洋不仅拥有巨大的经济利益，还拥有着深远的政治利益.联合国于第63届联合国大会上将每年的6月8日确定为“世界海洋日”.2019年6月8日，某大学的行政主管部门从该大学随机抽取100名大学生进行一次海洋知识测试，并按测试成绩（单位：分）分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第二组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90]，得到频率分布直方图如下图：