Question

已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=

10

2 Sin(θ- π 4 )

上．
（1）求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：
（2）求|PQ|的最小值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（1）利用消参法，可得P的轨迹方程；利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得曲线的直角坐标方；
（2）求出圆心到直线的距离，即可求|PQ|的最大值．

解答： 解：（1）设P（x，y），则
∵P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，
∴（x-1）²+y²=1（y≥0）．
∵ρ=

10

2 Sin(θ- π 4 )

，
∴ρsinθ-ρcosθ=10，
∴x-y+10=0；
（2）圆心到直线的距离为

|1-0+10|

2

=

11 2

2

，
∴|PQ|的最小值为

11 2

2

-1．

点评：本题考查参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．