Question

已知函数f(x)=

3-ax

a-1

(a≠1)，若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．（-∞，0）∪（1，+∞）

C．（-∞，0）∪（1，3]

D．（1，3]

Answer 1

分析：先看分母，当a-1＞0，即a＞1时，要使“f（x）在（0，1]上是减函数”，则分子 t=

3-ax

是减函数，且3-a×1≥0成立；当a-1＜0，即a＜1时，要“使f（x）在（0，1]上是减函数”则分子 t=

3-ax

是增函数，且-a＞0成立，两种情况的结果最后取并集．

解答：当a-1＞0，即a＞1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需3-a×1≥0，此时1＜a≤3．
当a-1＜0，即a＜1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需-a＞0，此时a＜0．
综上所述，所求实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]．
故选C．

点评：本题主要考查函数的定义域及其单调性的应用，在解题时，要注意复合函数性质的应用及考虑定义域，属中档题．