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    已知在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=2acosC．
    （1）求∠C；
    （2）若c=4
    		3
    ，a+b=8，求S△ABC．
    考点：余弦定理,正弦定理
    专题：解三角形
    分析：（1）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，根据sinA不为0，求出cosC的值，即可确定出C的度数；
    （2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形后，将c，a+b，cosC的值代入求出ab的值，再利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．
    解答： 解：（1）已知等式利用正弦定理化简得：sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosC，
    即sin（B+C）=2sinAcosC，
    变形得：sinA=2sinAcosC，
    ∵sinA≠0，
    ∴cosC=
    1
    2
    ，
    则∠C=60°；
    （2）∵c=4
    		3
    ，a+b=8，cosC=
    1
    2
    ，
    ∴由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab，即48=64-3ab，
    整理得：ab=
    16
    3
    ，
    则S△ABC=
    1
    2
    absinC=
    4
    		3
    3
    ．
    点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：
    ①
    α∥β
    α∥γ
    ⇒β∥γ
    ②
    α⊥β
    m∥α
    ⇒m⊥β
    ③
    m⊥α
    m∥β
    ⇒α⊥β
    ④
    m∥n
    n?α
    ⇒m∥α
    其中正确的个数（　　）
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b为实数，则“a＜
    1
    b
    或b＞
    1
    a
    ”是“0＜ab＜1”的（　　）
    A、充分条件但不是必要条件
    B、必要条件但不是充分条件
    C、既是充分条件，也是必要条件
    D、既不是充分条件，也不是必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在等比数列{an}中，a1＞1且a2a3=2，a1+a4=
    9
    2
    ，又数列{bn}满足bn=log2an（n∈N*）
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）求{bn}的前几项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，对于n∈N*，总有an，sn，an2成等差数列．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=
    1
    an•an+2
    （n∈N*），求证：数列{bn}的前n项和Tn＜
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1+ax
    1-x
    e-2x
    （1）若函数y=f（x）在x=2时有极值，求a的值；
    （2）若对任意x∈（0，1）时，f（x）＞1恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，E是BB1上的一点，且EB1=1，D、F、G分别是CC1、B1C1、A1C1的中点，EF与B1D相交于H．
    （Ⅰ）求证：B1D⊥平面ABD；
    （Ⅱ）求证：平面EFG∥平面ABD；
    （Ⅲ）求平面EG与平面ABD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．
    （I）求证：BM∥平面PAD；
    （Ⅱ）求直线PB与平面ABM所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角M-BC-D的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ）（θ∈R），
    b
    =（
    		3
    ，1）．
    （1）当
    a
    ⊥
    b
    时，求tan2θ的值；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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