Question

设a，b为实数，则“a＜

1

b

或b＞

1

a

”是“0＜ab＜1”的（　　）

• A、充分条件但不是必要条件
• B、必要条件但不是充分条件
• C、既是充分条件，也是必要条件
• D、既不是充分条件，也不是必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：利用不等式的性质由a＜

1

b

或b＞

1

a

，可得b（ab-1）＜0或a（ab-1）＞0，即

b＞0 ab＜1

或

b＜0 ab＞1

或

a＞0 ab＞1

或

a＜0 ab＜1

．即可判断出．

解答： 解：由a＜

1

b

或b＞

1

a

，
∴b（ab-1）＜0或a（ab-1）＞0，
∴

b＞0 ab＜1

或

b＜0 ab＞1

或

a＞0 ab＞1

或

a＜0 ab＜1

．
因此“a＜

1

b

或b＞

1

a

”是“0＜ab＜1”的必要条件但不是充分条件．
故选：B．

点评：本题查克拉不等式的基本性质、充要条件，属于基础题．