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    某商场预计全年分批购入每台价值2000元的电视机共3600台，每批购入的台数相同，且每批均须付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比．若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元．现在全年只有24000元可用于支付运费和保管费，请问能否恰当安排每批进货的数量，使这24000元的资金够用？写出你的结论，并说明理由．
    考点：基本不等式在最值问题中的应用,简单线性规划
    专题：不等式的解法及应用
    分析：根据条件建立运费和保管费的总费用y关于每批购入台数x的函数解析式，然后利用基本不等式进行解答．
    解答： 解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，
    题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分
    3600
    x
    批，
    每批费用2000x元．
    由题意知y=
    3600
    x
    ×400+2000kx，
    当x=400时，y=43600，
    解得k=
    1
    20

    ∴y=
    3600
    x
    ×400+100x≥2
    3600
    x
    ×400×100x
    =24000（元）
    当且仅当
    3600
    x
    ×400=100x，即x=120时等号成立．
    此时x=120台，全年共需要资金24000元．
    故只需每批购入120台，可以使资金够用．
    点评：本题主要考查函数的实际应用题，根据条件建立函数关系，求出系数k的值是解决本题的关键．利用基本不等式是解决最值问题的基本方法，利用函数模型，转化为求函数的最大（小）是最优化问题中，最常见的思路之一．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a，b为实数，则“a＜
    1
    b
    或b＞
    1
    a
    ”是“0＜ab＜1”的（　　）
    A、充分条件但不是必要条件
    B、必要条件但不是充分条件
    C、既是充分条件，也是必要条件
    D、既不是充分条件，也不是必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=2，CC1=4，E是BB1上的一点，且EB1=1，D、F、G分别是CC1、B1C1、A1C1的中点，EF与B1D相交于H．
    （Ⅰ）求证：B1D⊥平面ABD；
    （Ⅱ）求证：平面EFG∥平面ABD；
    （Ⅲ）求平面EG与平面ABD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M为PC的中点．
    （I）求证：BM∥平面PAD；
    （Ⅱ）求直线PB与平面ABM所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角M-BC-D的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    直线l：y=k（x+2
    		2
    ）与圆O：x2+y2=4相交于点A、B，△OAB的面积为S，求S的最大值，及取最大值时k的取值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =（
    		3
    ，1），向量
    n
    是与向量
    m
    夹角为
    π
    3
    的单位向量．
    （1）求向量
    n
    ；
    （2）若向量
    n
    与向量
    q
    =（-
    		3
    ，1）共线，且
    n
    与
    p
    =（
    		3
    x，
    2x+1
    x
    ）的夹角为钝角，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知离心率分别为e1、e2的椭圆C1：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）和双曲线C2：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1的两个公共顶点为A、B，若P、Q分别为双曲线C2和椭圆C1上不同于A、B的动点，O为坐标原点，且满足
    OP
    =λ
    OQ
    （λ∈R，|λ|＞1）．如果直线AP、BP、AQ、BQ的斜率依次记为k1、k2、k3、k4．
    （1）求证：e12+e22=2；
    （2）求证：k1+k2+k3+k4=0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cosθ，sinθ）（θ∈R），
    b
    =（
    		3
    ，1）．
    （1）当
    a
    ⊥
    b
    时，求tan2θ的值；
    （2）求|
    a
    +
    b
    |的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    人．

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