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    【题目】信息科技的进步和互联网商业模式的兴起，全方位地改变了大家金融消费的习惯和金融交易模式，现在银行的大部分业务都可以通过智能终端设备完成，多家银行职员人数在悄然减少.某银行现有职员320人，平均每人每年可创利20万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.2万元，但银行需付下岗职员每人每年6万元的生活费，并且该银行正常运转所需人数不得小于现有职员的，为使裁员后获得的经济效益最大，该银行应裁员多少人？此时银行所获得的最大经济效益是多少万元？

    【答案】8160万元

    【解析】试题分析：分析题意，设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，根据题目条件，又且，利用二次函数轴与区间的位置关系分析单调性即得的最小值.

    试题解析：

    设银行裁员人，所获得的经济效益为万元，则，

    由题意： ，又且，

    因为对称轴： ，

    所以函数在[0,80]单调递增，所以时， 即银行裁员人，所获得经济效益最大为8160万元，

    答：银行应裁员80人时，所获经济效益最大为8160万元.

    练习册系列答案
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    【题目】已知函数.

    （1）当时，求函数在上的最大值；

    （2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；

    （3）当 时，函数 的图象与轴交于两点 ，且 ，又是的导函数.若正常数 满足条件.证明：.

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    【题目】手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：

    女性用户

    分值区间

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    频数

    20

    40

    80

    50

    10

    男性用户

    分值区间

    [50，60）

    [60，70）

    [70，80）

    [80，90）

    [90，100]

    频数

    45

    75

    90

    60

    30

    （1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的波动大小（不计算具体值，给出结论即可）；

    （2）把评分不低于70分的用户称为“评分良好用户”，能否有的把握认为“评分良好用户”与性别有关？

    参考附表：

    参考公式，其中

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某网购平台为了解某市居民在该平台的消费情况，从该市使用其平台且每周平均消费额超过100元的人员中随机抽取了100名，并绘制右图所示频率分布直方图，已知之间三组的人数可构成等差数列.

    （1）求的值；

    （2）分析人员对100名调查对象的性别进行统计发现，消费金额不低于300元的男性有20人，低于300元的男性有25人，根据统计数据完成下列列联表，并判断是否有的把握认为消费金额与性别有关？

    （3）分析人员对抽取对象每周的消费金额与年龄进一步分析，发现他们线性相关，得到回归方程.已知100名使用者的平均年龄为38岁，试判断一名年龄为25岁的年轻人每周的平均消费金额为多少.（同一组数据用该区间的中点值代替）

    ，其中

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    【题目】设函数是函数的导函数，已知，且，则使得成立的的取值范围是

    A. B. C. D.

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    【题目】已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和.设线段， 的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值.

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    【题目】如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，， 为的中点，过的平面与交于点．

    （1）求证：点为的中点；

    （2）四边形是什么平面图形？说明理由，并求其面积．

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    【题目】已知一圆经过点，,且它的圆心在直线上.

    （I）求此圆的方程；

    （II）若点为所求圆上任意一点，且点,求线段的中点的轨迹方程.

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    【题目】已知四边形为等腰梯形， , 沿对角线将旋转，使得点至点的位置，此时满足.

    （1）判断的形状，并证明；

    （2）求二面角的平面角的正弦值.

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