【题目】如图,在菱形中,
⊥平面
,且四边形
是平行四边形.
(1)求证:;
(2)当点在
的什么位置时,使得
∥平面
,并加以证明.
【答案】(1)证明见解析;(2) 为
的中点时,有
平面
,证明见解析.
【解析】试题分析:(1)连接,则
,由线面垂直的性质可得
,由线面垂直的判定定理可得
平面
,从而可得结论;(2)当
为
的中点时,设
与
交于
,连接
,由中位线定理可得
,进而根据线面平行的判定定理可得结论.
试题解析:(1)证明:连接BD,则AC⊥BD.
由已知得DN⊥平面ABCD,因为AC平面ABCD,所以DN⊥AC.
因为DN平面NDB,BD平面NDB,DN∩DB=D,
所以AC⊥平面NDB.
又BN平面NDB,
所以AC⊥BN.
(2)当E为AB的中点时,有AN∥平面MEC.
设CM与BN交于F,连接EF.
由已知可得四边形BCNM是平行四边形,F是BN的中点,
因为E是AB的中点,
所以AN∥EF.
又EF平面MEC,AN平面MEC,
所以AN∥平面MEC.
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【题目】已知椭圆方程为
,双曲线
的两条渐近线分别为
,
,过椭圆
的右焦点作直线
,使
,又
与
交于点
,设直线
与椭圆
的两个交点由上至下依次为
,
.
(1)若与
所成的锐角为
,且双曲线的焦距为4,求椭圆
的方程;
(2)求的最大值.
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【题目】【2015高考陕西文数】随机抽取一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天气 | 晴 | 雨 | 阴 | 阴 | 阴 | 雨 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天气 | 晴 | 阴 | 雨 | 阴 | 阴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 阴 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
(I)在4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;
(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.
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【题目】已知椭圆:
经过点
,左右焦点分别为
、
,圆
与直线
相交所得弦长为2.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设是椭圆
上不在
轴上的一个动点,
为坐标原点,过点
作
的平行线交椭圆
于
、
两个不同的点.
(1)试探究的值是否为一个常数?若是,求出这个常数;若不是,请说明理由.
(2)记的面积为
,
的面积为
,令
,求
的最大值.
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【题目】已知,函数
.
(1)当时,解不等式
;
(2)若关于的方程
的解集中恰有一个元素,求
的取值范围;
(3)设,若对任意
,函数
在区间
上的最大值与最小值的差不超过1,求
的取值范围.
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【题目】如图,一辆汽车从市出发沿海岸一条笔直公路以每小时
的速度向东均速行驶,汽车开动时,在
市南偏东方向距
市
且与海岸距离为
的海上
处有一快艇与汽车同时出发,要把一份稿件交给这汽车的司机.
(1)快艇至少以多大的速度行驶才能把稿件送到司机手中?
(2)在(1)的条件下,求快艇以最小速度行驶时的行驶方向与所成的角.
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【题目】2015年12月,京津冀等地数城市指数“爆表”,北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程,为了探究车流量与的浓度是否相关,现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与
的数据如表:
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
车流量 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(1)由散点图知与
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
的浓度;
(ii)规定:当一天内的浓度平均值在
内,空气质量等级为优;当一天内
的浓度平均值在
内,空气质量等级为良,为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果以万辆为单位,保留整数)
参考公式:回归直线的方程是,其中
,
.
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