Question

【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C： ，过点的直线l的参数方程为： (t为参数)，直线l与曲线C分别交于M、N两点．

(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

(2)若|PM |，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值

Answer 1

【答案】(1) ;(2) .

【解析】试题分析： 由得： ，即可求得曲线的直角坐标方程，消去参数得直线的普通方程

将直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程中可得关于的二次方程，由， 成等比数列，可得，变形后代入韦达定理可得关于的方程，解出即可得到答案

解析：(1)由得：

∴曲线C的直角坐标方程为： (a > 0)

由消去参数t得直线l的普通方程为

(2)解：将直线l的参数方程代入中得：

6分

设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有 8分

∵，∴

即，解得．