Question

（本小题共13分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．

（Ⅰ）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；

（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80,90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60,70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；

（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内 （只需写出结论）．

（注：将频率视为相应的概率）

Answer 1

0.85，,[70,80）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）a=0.1-0.03-0.025-0.02-0.01=0.015

估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率为1-0.15=0.85 3分

（Ⅱ）从这5位学生代表中任选两人的所有选法共10种，分别为：AB，AC ，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN．代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为： AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN．

设“学生代表M，N至少有一人被选中”为事件D，

． 11分

答：学生代表M，N至少有一人被选中的概率为．

（Ⅲ）样本的中位数落在分组区间[70,80）内． 13分

考点：本题考查频率分布直方图