Question

若函数f（x）=x³+ax²+x-7在R上单调递增，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：根据函数单调递增，则等价为f′（x）≥0恒成立，利用二次函数的图象和性质即可得到结论．

解答： 解：若函数f（x）=x³+ax²+x-7在R上单调递增，
则f′（x）≥0恒成立，
即f′（x）=3x²+2ax+1≥0恒成立，
则判别式△=4a²-4×3≤0，
即a²≤3，则-

3

≤a≤

3

，
故实数a的取值范围是[-

3

，

3

]，
故答案为：[-

3

，

3

]

点评：本题主要考查函数单调性和导数之间的关系，将函数单调递增转化为f′（x）≥0恒成立是解决本题的关键．