Question

已知圆x²+y²=4和圆外一点P（-2，-3），则过点P的圆的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：直线与圆

分析：圆x²+y²=4的圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=-2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设切线方程为kx-y+2k-3=0，圆心到切线的距离d=

|2k-3|

k2+1

=r=2，由此能求出切线方程．

解答： 解：由圆x²+y²=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，
当过P的切线方程斜率不存在时，x=-2为圆的切线；
当过P的切线方程斜率存在时，
设斜率为k，p（-2，-3），
∴切线方程为y+3=k（x+2），即kx-y+2k-3=0，
∵圆心到切线的距离d=

|2k-3|

k2+1

=r=2，
解得：k=

5

12

，
此时切线方程为5x-12y-26=0，
综上，切线方程为x=-2或5x-12y-26=0．
故答案为：x=-2或5x-12y-26=0．

点评：本题考查圆的切线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．