Question

10．已知抛物线C的方程为y²=8x，设抛物线C的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF的斜率为-$\sqrt{3}$，那么|$\overrightarrow{PF}$|=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 设A（-2，y_A），F（2，0），由k_AF=$-\sqrt{3}$，解得y_A，代入抛物线方程可得：${y}_{A}^{2}$=8x_P，解得x_P．利用抛物线的定义可得：|$\overrightarrow{PF}$|=|PA|=x_P+2．

解答 解：设A（-2，y_A），F（2，0），
∵k_AF=$-\sqrt{3}$，∴$\frac{{y}_{A}-0}{-2-2}$=-$\sqrt{3}$，解得y_A=4$\sqrt{3}$，代入抛物线方程可得：$（4\sqrt{3}）^{2}$=8x_P，解得x_P=6．
∴|$\overrightarrow{PF}$|=|PA|=x_P+2=8．
故选：D．

点评 本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．