Question

已知实数x、y满足x²+y²=4，则

2xy

x+y-2

的最小值为（　　）

• A、2-2

  2

• B、2

  2

  -2
• C、2+2

  2

• D、-2-2

  2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：令x=2cosθ，y=2sinθ，则要求的式子化为

2sin2θ

cosθ+sinθ-1

，再令 cosθ+sinθ=t=

2

sin（θ+

π

4

），要求的式子即t+1，由此求得它的最小值．

解答： 解：令x=2cosθ，y=2sinθ，则要求的式子化为

2sin2θ

cosθ+sinθ-1

，
再令 cosθ+sinθ=t=

2

sin（θ+

π

4

），t∈[-

2

，

2

]，平方可得 sin2θ=t²-1，
∴

2xy

x+y-2

=

2(t2-1)

t-1

=2（t+1）∈[2-2

2

，2+2

2

]，
故

2xy

x+y-2

的最小值为2-2

2

，
故选：A．

点评：本题主要考查圆的参数方程，正弦函数的值域，属于中档题．