Question

已知数列{a_n}的第1项a₁=1，且a_n+1=

an

1+an

（n=1，2，3，…），则数列{a_n}的第10项a₁₀=（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  10

• D、

  1

  11

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：根据递推关系式，利用取倒数法，构造等差数列，根据等差数列的通项公式即可得到结论．

解答： 解：∵a_n+1=

an

1+an

，
∴等式两边取倒数得

1

an+1

=

1+an

an

=

1

an

+1，
即数列{

1

an

}是公差d=1的等等差数列，首项为

1

a1

=1，
则

1

an

=1+（n-1）×1=n，
则a_n=

1

n

，则数列{a_n}的第10项a₁₀=

1

10

，
故选：C

点评：本题主要考查数列通项公式的求解，根据数列的递推关系构造等差数列是解决本题的关键．