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    函数f（x）=
    1
    2
    x2-4lnx的定义域是
     
    ，单调减区间是
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的单调性
    专题：函数的性质及应用,导数的综合应用
    分析：根据函数定义域的求解以及函数单调性的性质即可得到结论．
    解答： 解：∵f（x）=
    1
    2
    x2-4lnx，∴要使函数有意义则x＞0，即函数的定义域为（0，+∞），
    函数f（x）的导数为f′（x）=x-
    4
    x
    =
    x2-4
    x
    ，
    由f′（x）＜0，即x2-4＜0，解得-2＜x＜2，
    ∵x＞0，∴0＜x＜2，即函数的定义域为（0，2），
    故答案为：（0，+∞），（0，2）
    点评：本题主要考查函数定义域以及函数单调区间的求解，根据函数的导数和单调性之间的关系是解决本题的关键．
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    2
    3
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    DM
    •
    DB
    =
     
    ．

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    		lg(cosx)
    的定义域
     
    ．

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    已知函数f（
    1
    x
    ）=
    x
    1-x
    ，则函数f（x）的解析式为
     
    ．

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    已知y=f（x）对于任意x，有f（x+1）=-f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，则函数y=f（x）的图象与函数y=|log6x|的图象的交点的个数是
     
    ．

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    函数y=2sin（x+
    π
    2
    ）+cos（
    π
    2
    -x）的最大值为
     
    ．

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    正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线AC1与棱A1B1所在直线所成角的余弦值为
     
    ．

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    已知数列{an}的第1项a1=1，且an+1=
    an
    1+an
    （n=1，2，3，…），则数列{an}的第10项a10=（　　）
    A、1
    B、
    1
    2
    C、
    1
    10
    D、
    1
    11

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