Question

函数y=2sin（x+

π

2

）+cos（

π

2

-x）的最大值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用诱导公式与两角和的正弦即可求得y=

5

sin（x+φ）（tanφ=2），利用正弦函数的性质即可求得其最大值．

解答： 解：∵y=2sin（x+

π

2

）+cos（

π

2

-x）
=2cosx+sinx
=

5

（

2

5

cosx+

1

5

sinx）
=

5

sin（x+φ）（tanφ=2），
又-1≤sin（x+φ）≤1，
∴当sin（x+φ）=1时，y=2sin（x+

π

2

）+cos（

π

2

-x）取得最大值

5

，
故答案为：

5

．

点评：本题考查诱导公式与两角和的正弦，考查辅助角公式的应用，求得y=

5

sin（x+φ）（tanφ=2）是关键，属于中档题．