Question

已知函数f（x）=

x，x≥0 x2，x＜0

，则关于x的不等式f（x²）＞f（3-2x）的解集是

 

．

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：函数的性质及应用

分析：先利用f（x）=

x，x≥0 x2，x＜0

，将f（x²）化为x²，再分“3-2x≥0”及“3-2x＜0”进行讨论，可将原不等式进一步化为一元二次不等式，即得x的范围．

解答： 解：∵f（x）=

x，x≥0 x2，x＜0

，
由x²≥0，得f（x²）=x²，
从而原不等式f（x²）＞f（3-2x）化为x²＞f（3-2x）．
①当3-2x≥0即x≤

3

2

时，原不等式进一步化为x²＞3-2x，
得x＞1，或x＜-3，
∴1＜x≤

3

2

，或x＜-3．
②当3-2x＜0即x＞

3

2

时，原不等式进一步化为x²＞（3-2x）²，
得1＜x＜3，
∴

3

2

＜x＜3．
综合①、②得原不等式的解集为（-∞，-3）∪（1，3）．
故填（-∞，-3）∪（1，3）．

点评：1．本题考查了分段函数不等式的解法，关键是对函数进行分段处理，体现了分类讨论的思想．
2．利用分类讨论法解不等式时，一般在同类中取交集，类与类之间取并集．