Question

设数列{a_n}的通项公式为a_n=10-3n，令b_n=|a_n|，则数列{b_n}的前10项和S₁₀=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出数列{a_n}的前n项和T_n=-

3

2

n2+

17

2

n．由a_n=10-3n≥0，得n≤

10

3

，所以S₁₀=-T₁₀+2T₃，由此能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}的通项公式为a_n=10-3n，
∴a₁=10-3=7，d=-3，
∴数列{a_n}的前n项和
T_n=7n+

n(n-1)

2

×(-3)=-

3

2

n2+

17

2

n．
由a_n=10-3n≥0，得n≤

10

3

，
∴S₁₀=-T₁₀+2T₃
=

3

2

×100-

17

2

×10+2（-

3

2

×9+

17

2

×3）
=87．
故答案为：87．

点评：本题考查数列的前10项的绝对值的和，是中档题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．