Question

6．（x$\sqrt{x}$+$\frac{1}{{x}^{4}}$）ⁿ的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是第4项．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得展开式中的常数项．

解答 解：由题意可得，C_n²-C_n¹=44，可求n=11，故（x$\sqrt{x}$+$\frac{1}{{x}^{4}}$）ⁿ的展开式的通项公式为T_r+1=${C}_{11}^{r}$•${x}^{\frac{33-11r}{2}}$，
令 $\frac{33-11r}{2}$=0，求得r=3，可得展开式中的常数项是第第四项，
故答案为：4．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．