Question

16．古都西安的名胜古迹“兵马俑”的管理者，为了既方便游人与“兵马俑”拍照留念，又防止毁坏文物，特意作了三尊以假乱真的兵马俑，固定在一起排成一排供人留影．现在一个4人旅游团来到这里并且想与这三尊兵马俑合影留念，请问当这4个人与三尊兵马俑排成一排留影时，有840种不同的站法？（假设每两尊之间有足够的空隙站4人），用数字作答．

Answer 1

分析 根据题意，设四个人依次为甲、乙、丙、丁，三尊兵马俑排成一排，有4个空位可用，依次安排甲乙丙丁4个人，分析每个人可选空位的数目即可得其站法的数目，由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，设四个人依次为甲、乙、丙、丁，
三尊兵马俑排成一排，有4个空位可用，甲在四个空位中选1个，有4种选法，
甲站好后，有5个空位可用，乙在四个空位中选1个，有5种选法，
甲、乙站好后，有6个空位可用，乙在四个空位中选1个，有6种选法，
甲、乙、丙站好后，有7个空位可用，乙在四个空位中选1个，有7种选法，
则这4个人与三尊兵马俑排成一排留影时，有4×5×6×7=840种排法；
故答案为：840．

点评 本题考查排列、组合的运用，注意题干中“每两尊之间有足够的空隙站4人”这一条件，不能将7个元素直接进行全排列．