Question

1．已知点F为抛物线y=2x²的焦点，点A为椭圆4x²+3y²=1的右顶点，则|AF|=$\frac{\sqrt{17}}{8}$．

Answer 1

分析 根据抛物线和椭圆的性质，分别求出A，F两点的坐标，代入两点之间距离公式，可得答案．

解答 解：抛物线y=2x²的标准方程为：x²=$\frac{1}{2}y$，
故抛物线y=2x²的焦点为F（0，$\frac{1}{8}$），
椭圆4x²+3y²=1的标准方程为：$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{4}}+\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{3}}=1$，
故椭圆4x²+3y²=1的右顶点为A（$\frac{1}{2}$，0），
∴|AF|=$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{8}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{17}}{8}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{17}}{8}$

点评 本题考查的知识点是抛物线和椭圆的性质，两点之间距离公式，难度不大，属于基础题．