Question

15．函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB等于（　　）

• A． $\frac{4}{7}$
• B． $\frac{8}{7}$
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 求出函数的周期，与最值，过P作PD⊥x轴于D，求出∠APD与∠BPD的正切，利用两角和的正切函数求出tan∠APB．

解答 解：由题意可知函数的周期T=$\frac{2π}{π}=2$，
最大值为1，
过P作PD⊥x轴于D，
则AD=$\frac{1}{2}$，DB=$\frac{3}{2}$，DP=1，
则tan∠APD=$\frac{1}{2}$，tan∠BPD=$\frac{3}{2}$，
故tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）=$\frac{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}{1-\frac{1}{2}×\frac{3}{2}}$=8．
故选：D．

点评 本题考查三角函数的图象与两角和的正切函数公式的应用，考查理解能力计算能力．