Question

7．对于下列命题：
①将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变；
②y与x具有线性相关关系，其回归方程为$\widehat{y}$=3-5x，则y与x具有负的线性相关关系；
③在一组样本数据中的散点图中，若所有样本点（x₁，y₁）（i=1，2，…，n）都在直线y=$\frac{1}{2}$x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为$\frac{1}{2}$；
④设m，n为直线，a为平面，若m∥n，m∥a，则n∥a．
其中正确命题的序号为①②（把你认为正确的命题的序号都填上）．

Answer 1

分析 ①利用方差的公式进行判断；②利用回归方程的系数判断；③根据两个变量之间的相关系数r判断；④根据线面平行的判定定理判断．

解答 解：①将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，数据的稳定性不变，即方差不变，①正确，
②回归直线的一次项系数为-5，y与x具有负的线性相关关系，②正确；
③由条件知这组样本数据完全正相关，其相关系数为1，③不正确；
④根据线面平行的判定定理知，一条直线在平面外，另一条在平面内，④不正确，
综上得，正确命题的序号是①②，
故答案为：①②．

点评 本题考查命题的真假判断，涉及回归直线方程的意义及性质，方差，以及线面平行的判定定理，属于中档题．