Question

5．已知A（1，-2），B（2，1），且过点P（0，-1）的直线l与线段AB总有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是[-1，1]，倾斜角α的取值范围是[$\frac{3π}{4}$，π）∪[0，$\frac{π}{4}$]．

Answer 1

分析 由于直线l与连接A（1，-2）、B（2，1）的线段总有公共点，可得k_PA≤k_l≤k_PB，再利用斜率计算公式即可得出，利用倾斜角与斜率的关系、正切函数的单调性即可得出．

解答 解：k_PA=$\frac{-2+1}{1-0}$=-1，k_PB=$\frac{1+1}{2}$=1．
∵直线l与连接A（1，-2）、B（2，1）的线段总有公共点，
∴k_PA≤k_l≤k_PB，
∴-1≤k≤1．
∴直线l的斜率k的取值范围是[-1，1]．
∵k=tanα，
∴-1≤tanα≤1，
∴$\frac{3π}{4}$≤a＜π，0≤α≤$\frac{π}{4}$，
∴倾斜角α的取值范围是[$\frac{3π}{4}$，π）∪[0，$\frac{π}{4}$]，
故答案为：[-1，1]，[$\frac{3π}{4}$，π）∪[0，$\frac{π}{4}$]．

点评 本题考查了直线的斜率计算公式和斜率的意义、倾斜角与斜率的关系、正切函数的单调性，属于基础题