Question

16．若$（2{x^2}-\frac{b}{x}{）^6}$的展开式中x³项的系数为20，则实数b的值为-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中x³项的系数，再根据展开式中x³项的系数等于20求得实数b的值．

解答 解：∵$（2{x^2}-\frac{b}{x}{）^6}$的展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（-b）^r•2^6-r•x^12-3r，
令12-3r=3，求得r=3，可得$（2{x^2}-\frac{b}{x}{）^6}$的展开式中x³项的系数为-${C}_{6}^{3}$×8×b³=20，解得b=-$\frac{1}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．