Question

8．（x-1）（$\frac{1}{x}$+x）⁶的展开式中一次项的系数是20．

Answer 1

分析 把（$\frac{1}{x}$+x）⁶的展按照二项式定理展开，可得（x-1）（$\frac{1}{x}$+x）⁶的展开式中一次项的系数．

解答 解：∵（x-1）（$\frac{1}{x}$+x）⁶ =（x-1）（${C}_{6}^{0}$•x^-6+${C}_{6}^{1}$•x^-4+${C}_{6}^{2}$•x^-2+${C}_{6}^{3}$+${C}_{6}^{4}$•x²+${C}_{6}^{5}$•x⁴ ），
∴展开式中一次项的系数是${C}_{6}^{3}$=20，
故答案为：20．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题．