Question

18．下列说法中，
（1）等差数列{a_n}的通项公式a_n是关于n的一次函数
（2）在△ABC中，sinA＞sinB?a＞b
（3）已知数列{a_n}的前n项和S_n是关于n的二次函数，则数列{a_n}一定是等差数列
（4）在△ABC中，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}$＜0，则△ABC是钝角三角形
（5）在△ABC中，A=60°，a=$\sqrt{6}$，b=4，那么满足条件的△ABC有两解．
正确的序号为②．

Answer 1

分析 （1）根据常数列是等差数列进行判断；（2）利用正弦定理判断；（3）举特例利用S_n与a_n的关系求通项公式，再由等差数列的定义判断；（4）利用数量积的运算和向量的夹角判断；（5）利用三角形解的条件进行判断．

解答 解：（1）当a_n=0时，常数列{a_n}是公差为0的等差数列，但是通项公式a_n不是关于n的一次函数，（1）不正确；
（2）在三角形中，由正弦定理得sinA＞sinB?2Ra＞2Rb?a＞b，（2）正确；
（3）解：不妨设S_n=n²-1，则当n=1时，a₁=S₁=0，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=2n-1，显然，当n=1时，a₁=0≠1，
则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{0，n=1}\\{2n-1，n≥2}\end{array}\right.$，所以数列{a_n}不是等差数列，（3）不正确；
（4）因为$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}＜0$，且＜$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{BC}$＞=π-∠ABC，所以π-∠ABC是钝角，即∠ABC是锐角，
不能判断出△ABC是钝角三角形，（4）不正确；
（5）因为bsinA=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$＞$\sqrt{6}$，所以满足条件的三角形无解，（5）不正确；
综上得，正确的序号为②，
故答案为：②．

点评 本题主要考查与数列、解三角形、向量有关的命题的真假判断，综合性性较强，涉及的知识点较多，属于中档题．