Question

1．下列各组向量：①$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（5，7），②$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（3，5），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（6，10），③$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$）能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是（　　）

• A． ①
• B． ①③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 判断向量是否共线即可推出结果．

解答 解：①$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（5，7），令$\overrightarrow{{e}_{2}}=λ\overrightarrow{{e}_{1}}$，可得（5，7）=λ（-1，2），可得5=-λ，并且7=2λ，显然无解，两个向量不共线．
②$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（3，5），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（6，10），显然有$\overrightarrow{{e}_{2}}=2\overrightarrow{{e}_{1}}$，两个向量共线，不能作为基底；
③$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$），显然有$\overrightarrow{{e}_{2}}=\frac{1}{4}\overrightarrow{{e}_{1}}$，两个向量共线，不能作为基底；
能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是①．
故选：A．

点评 本题考查平面向量基本定理的判断与应用，考查计算能力．