Question

11．已知某保险公司每辆车的投保金额均为2800元，公司利用简单随机抽样的方法，对投保车辆进行抽样，样本中每辆车的赔付结果统计如下：

赔付金额（元）	0	1000	2000	3000	4000
车辆数	500	150	200	100	50

（1）试根据样本估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）保险公司在赔付金额为2000元、3000元和4000元的样本车辆中，发现车主是新司机的比例分别为1%、2%和4%，现从新司机中任取两人，则这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率，求得P（A），P（B），再根据投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，问题得以解决．
（2）先计算从新司机中任取两人的方法总数，及这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和方法个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：（1）设A表示事件“赔付金额为3000元，”B表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率得
P（A）=$\frac{100}{500+150+200+100+50}$=0.1，
P（B）=$\frac{50}{500+150+200+100+50}$=0.05，
由于投保额为2800元，赔付金额大于投保金额得情形是3000元和4000元，所以其概率为P（A）+P（B）=0.1+0.05=0.15．
（2）由已知，样本车辆中车主为新司机的有1%×200+2%×100+4%×50=6人，
计赔付金额为2000元、3000元和4000元的分别为：A，B，C，D，E，F，
则从新司机中任取两人共有${C}_{6}^{2}$=15种不同的取法，分别为：
AB，AC，AD，AE，AF，
BC，BD，BD，BF，CD，
CE，CF，DE，DF，EF，
其中这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和的事件有：
CD，CE，CF，DE，DF，EF，共6种，
故这两人的赔付金额之和不小于投保金额之和的概率P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$

点评 本题主要考查了用频率来表示概率，古典概率的概率计算公式，难度不大，属于基础题．