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    若函数f（x）=
    1
    3
    ax3-ax2    +（2a-3）x+1在R上存在极值，则实数a的取值范围是
     
    ．
    考点：利用导数研究函数的极值
    专题：导数的综合应用
    分析：根据函数f（x）=
    1
    3
    ax3-ax2    +（2a-3）x+1存在极值点，可得f′（x）=0有两不等实根，其判别式△＞0，即可求得a的取值范围．
    解答： 解：求导函数，可得f′（x）=ax2-2ax+2a-3
    ∵函数f（x）=
    1
    3
    ax3-ax2    +（2a-3）x+1存在极值点，
    ∴f′（x）=0有两不等实根，其判别式△=4a2-4a（2a-3）＞0
    ∴0＜a＜3．
    ∴a的取值范围是（0，3）．
    故答案为：（0，3）．
    点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点，已知|
    AB
    |=2|
    OA
    |，求向量
    AB
    的坐标与点B的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    a
    x
    +lnx-1（a是常数，e≈=2.71828）．
    （1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （2）当a=1时，方程f（x）=m在x∈[
    1
    e
    ，e2]上有两解，求实数m的取值范围；
    （3）求证：n∈N*，ln（en）＞1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +…+
    1
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1，x∈R
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）求函数f（x）在区间[
    π
    8
    ，
    3π
    4
    ]    上的最小值和最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知{an}是等比数列，对任意n∈N*都有an＞0，如果a3（a3+a5）+a4（a4+a6）=25，则a3+a5=（　　）
    A、5B、10C、15D、20

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足 f（2x）=2f（x），当x∈[1，2）时，f（x）=x2，则 f（10）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：
    ①-3是函数y=f（x）的极小值点；
    ②-1是函数y=f（x）的极值点；
    ③y=f（x）在x=0处切线的斜率小于零；
    ④y=f（x）在区间（-3，1）上单调递增．
    则正确命题的序号是（　　）
    A、①②B、①④C、②③D、③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a=log0.34，b=log0.30.2，c=(
    1
    e
    )π    （　　）
    A、a＞b＞c
    B、b＞c＞a
    C、b＞a＞c
    D、c＞b＞a

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos
    x
    2
    ，-1），
    b
    =（cos
    x
    2
    -sin
    x
    2
    ，
    1
    2
    ），且函数f（x）=
    a
    •
    b
    ．
    （1）求f（x）的解析式最小正周期；
    （2）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，若a=3，B=2A，且f（A-
    π
    4
    ）=
    		3
    3
    ，求c的值．

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