Question

18．两个粒子A，B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为$\overrightarrow{s_A}=（{2，10}），\overrightarrow{s_B}=（{4，3}）$，粒子B相对粒子A的位移是$\overrightarrow s$，则$\overrightarrow s$在$\overrightarrow{s_B}$的投影是（　　）

• A． $\frac{13}{5}$
• B． $-\frac{13}{5}$
• C． $\frac{{13\sqrt{53}}}{53}$
• D． $-\frac{{13\sqrt{53}}}{53}$

Answer 1

分析 根据题意，结合向量的物理意义，计算可得粒子B相对粒子A的位移是$\overrightarrow s$=$\overline{{S}_{B}}$-$\overline{{S}_{A}}$，进而结合数量积的运算计算$\overrightarrow s$在$\overrightarrow{s_B}$的投影$\frac{\overrightarrow{S}•\overrightarrow{{S}_{B}}}{|\overrightarrow{{S}_{B}}|}$，即可得答案．

解答 解：根据题意，两个粒子A，B的位移分别为$\overrightarrow{s_A}=（{2，10}），\overrightarrow{s_B}=（{4，3}）$，
则粒子B相对粒子A的位移是$\overrightarrow s$=$\overline{{S}_{B}}$-$\overline{{S}_{A}}$=（2，-7），
$\overrightarrow s$在$\overrightarrow{s_B}$的投影为$\frac{\overrightarrow{S}•\overrightarrow{{S}_{B}}}{|\overrightarrow{{S}_{B}}|}$=$\frac{2×4+3×（-7）}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=-$\frac{13}{5}$；
故选：B．

点评 本题考查向量的数量积的应用，涉及向量的坐标运算，关键是理解向量的概念，将物理问题转化为数学问题．