Question

20．已知f（x）=|2x-1|．
（Ⅰ）求f（x）≤3x的解集；
（Ⅱ）求f（x）+|x+1|≤1的解集．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用绝对值的几何意义，即可求f（x）≤3x的解集；
（Ⅱ）利用绝对值的几何意义，去掉绝对值，即可求f（x）+|x+1|≤1的解集．

解答 解：（Ⅰ）由f（x）≤3x得①$\left\{{\begin{array}{l}{2x-1≥0}\\{2x-1≤3x}\end{array}}\right.$或②$\left\{{\begin{array}{l}{2x-1≤0}\\{1-2x≤3x}\end{array}}\right.$
解①得$x≥\frac{1}{2}$，解②得$\frac{1}{5}≤x＜\frac{1}{2}$．
∴f（x）≤3x的解集为$\left\{{x\left|{x≥\frac{1}{5}}\right.}\right\}$．
（Ⅱ）f（x）+|x+1|≤1即|2x-1|+|x+1|≤1．
当$x≥\frac{1}{2}$时，不等式为2x-1+x+1≤1，解得$x≤\frac{1}{3}$，∴解集为空集；
当$-1＜x＜\frac{1}{2}$，不等式为-2x+1+x+1≤1，解得x≥1，∴解集为空集；
当x≤-1时，不等式为-2x+1-x-1≤1，∴解集为空集．
综上所述，x的取值范围为空集．

点评 本题考查不等式的解法，考查绝对值的几何意义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．