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    10．若函数f（x）=ax2-x-1的负零点有且仅有一个，求实数a的取值范围．

    分析 先对二次项系数进行讨论：①a=0；②a≠0；再对②充分利用二次函数的根的判别式解决问题．

    解答 解：若a=0，则f（x）=-x-1，令f（x）=-x-1=0，得x=-1，符合题意；
    若a≠0，则f（x）=ax2-x-1是二次函数，
    a＜0时，f（x）负零点有且仅有一个?△=1+4a≥0，并且f（0）＞0，无解；
    当a＞0时，?△=1+4a≥0，并且f（0）＜0，可得a＞0
    综上所述，a≥0．

    点评 本题主要考查了二次函数的图象和图象变化及数形结合思想，属于中档题．

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    20．已知f（x）=|2x-1|．
    （Ⅰ）求f（x）≤3x的解集；
    （Ⅱ）求f（x）+|x+1|≤1的解集．

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    1．在平面内，一条抛物线把平面分成两部分，两条抛物线最多把平面分成七个部分，设n条抛物线至多把平面分成f（n）个部分，则f（n+1）-f（n）=（　　）
    A．2n+3B．2n+1C．3n+2D．4n+1

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    18．一个蜂巢有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第5天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有7776只蜜蜂．

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    5．不论a取何值，函数y=loga（x+3）-1恒过定点A．
    （1）求点A的坐标；
    （2）若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m＞0，n＞0，求$\frac{1}{m}$+$\frac{2}{n}$的最小值．

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    4．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点．
    （1）求四棱锥P-ABCD的体积；
    （2）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；
    （3）若点E为PC的中点，求二面角E-BD-C的余弦值．

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    11．设点P在曲线上y=lnx上，点Q在曲线y=1-$\frac{1}{x}$（x＞0）上，点R在直线y=x上，则|PR|+|RQ|的最小值为（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}（e-1）$B．$\sqrt{2}（e-1）$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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    8．已知函数f（x）=|x+1|-|x-3|．
    （Ⅰ）解不等式f（x）≥1；
    （Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a-4|，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA1=2，P为A1B1中点．
    （Ⅰ）求证：CP⊥平面AD1P；
    （Ⅱ）求点P到平面ACD1的距离．

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