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    设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量
    ①若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |    ，则
    a
    ⊥
    b
    ；
    ②若
    a
    ⊥
    b
    ，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |    ；
    ③若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |    ，则存在实数λ，使得
    b
    =λ
    a
    ；
    ④若存在实数λ，使得
    b
    =λ
    a
    ，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |    ，
    以上为真命题的序号为
    ③
    ③
    ．
    分析：根据向量的基本运算和向量与数量积的关系分别进行判断．
    解答：解：①当向量
    a
    ，
    b
    共线且方向相反时，即
    a
    =λ
    b
    ，λ≤-1    时，满足条件，但
    a
    ⊥
    b
    不成立，∴①错误．
    ②当|
    a
    |＜|
    b
    |    时，即时满足
    a
    ⊥
    b
    ，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |    不成立，∴②错误．
    ③若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |    ，则向量
    a
    ，
    b
    共线且方向相反时，即
    a
    =λ
    b
    ，λ≤-1    时，满足条件，∴③正确．
    ④当向量
    a
    ，
    b
    共线且方向相同时，则|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    |-|
    b
    |    不成立，∴④错误．
    故答案为：③．
    点评：本题主要考查平面向量的加法和减法的基本运算，以及向量共线的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东城区模拟）设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，则“向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）的图象是一条开口向下的抛物线”的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设数学公式，数学公式是两个非零向量，则“向量数学公式，数学公式的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x数学公式+数学公式）•（数学公式-x数学公式）的图象是一条开口向下的抛物线”的


    1. A.
      充分而不必要条件
    2. B.
      必要而不充分条件
    3. C.
      充要条件
    4. D.
      既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    设a、b是两个向量，对不等式0≤|a+b|≤|a|+|b|给出下列四个结论：
    ①不等式左端的不等号“≤”只能在a＝b＝0时取等号“＝”；
    ②不等式左端的不等号“≤”只能在a与b不共线时取不等号“＜”；
    ③不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均非零且同向共线时取等号“＝”；
    ④不等式右端的不等号“≤”只能在a与b不共线时取不等号“＜”．

    其中正确的结论有


    1. A.
      0个
    2. B.
      1个
    3. C.
      2个
    4. D.
      4个

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    科目：高中数学 来源：东城区模拟 题型：单选题

    设
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，则“向量
    a
    ，
    b
    的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）的图象是一条开口向下的抛物线”的（　　）
    A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
    C．充要条件D．既不充分又不必要条件

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年北京市东城区普通校高三（下）3月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：选择题

    设，是两个非零向量，则“向量，的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x+）•（-x）的图象是一条开口向下的抛物线”的（ ）
    A．充分而不必要条件
    B．必要而不充分条件
    C．充要条件
    D．既不充分又不必要条件

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