Question

先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果记为（a，b），其中a表示第一次抛掷的结果，b表示第二次抛掷的结果，则函数f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点的概率为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  7

  8

• C、

  4

  9

• D、

  5

  9

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种．函数f（x）有极值点，需使f′（x）=3x²+2ax+b=0有两个不同的根，由此能求出函数f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点的概率．

解答： 解：先后抛掷一个质地均匀的骰子两次，其结果有36种．
函数f（x）有极值点，需使f′（x）=3x²+2ax+b=0有两个不同的根，
故4a²-12b＞0，即a²＞3b．当a=2时，有1种；
当a=3时，有2种；当a=4时，有5种；
当a=5时，有6种；当a=6时，有6种，
故函数f（x）=x³+ax²+bx+c有极值点的概率为：
p=

1+2+5+6+6

36

=

5

9

．

点评：本题考查极值点、古典概型等基础知识，意在考查基本运算能力和转化化归思想的运用，是中档题．