Question

已知集合A={x||x-1|≤3}，B={x|x²-（2m-3）x+m²-3m≤0，m∈R}
（1）若A∩B={x|2≤x≤4}，求实数m的值；
（2）设全集为R，若A⊆C_RB，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A，B集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A，B，再根据A∩B=[2，4]，求出实数m的值；
（2）由（1）解出的集合A，B，因为A⊆C_RB，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．

解答：解：由已知得：A={x|-2≤x≤4}，
B={x|m-3≤x≤m}．（4分）
（1）∵A∩B={x|2≤x≤4}，
∴

m-3=2 m≥4

（6分）
∴m=5；（8分）
（2）C_RB={x|x＜m-3，或x＞m}（10分）
∵A⊆C_RB，
∴m-3＞4，或m＜-2，（12分）
∴m＞7，或m＜-2．（14分）

点评：此题主要考查集合的定义及集合的交集及补集运算，一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．