Question

已知等比数列{a_n}中，2a₄-3a₃+a₂=0，且a₁=64，公比q≠1，
（1）求a_n；
（2）设b_n=log₂a_n，求数列{|b_n|}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由题设可知，2a1q3-3a1q2+a1q=0，解出q，根据等比数列通项公式可得a_n；
（2）由（1）可得b_n=7-n，易知n≤7时，b_n≥0，n＞7时b_n＜0，分n≤7，n＞7两种情况进行讨论去掉绝对值符号，利用等差数列求和公式可得T_n．

解答：解：（1）由题设可知，2a1q3-3a1q2+a1q=0，
又a₁≠0，q≠0，故2q²-3q+1=0⇒（2q-1）（q-1）=0，解得q=1或

1

2

，
又由题设q≠1，∴q=

1

2

．
从而an=64•(

1

2

)n-1=27-n；
（2）bn=log2an=log22-n=7-n，
当n≤7时，b_n≥0，n＞7时b_n＜0，
故n≤7时，Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|=b1+b2+…+bn=

n

2

(b1+bn)=

n

2

(13-n)；
n＞7时，T_n=|b₁|+|b₂|+…+|b_n|=b₁+b₂+…+b₇-b₈-b₉…b_n
=-（b₁+b₂+…+b_n）+2（b₁+b₂+…+b₇）
=-

n(b1+bn)

2

+2•

7(b1+b7)

2

=-

n

2

(6+7-n)+7(6+0)=

n2-13n+84

2

，
综上可得Tn=

-n2+13n 2 n2-13n+84 2

n≤7 n＞7

．

点评：本题考查等比数列的通项公式、等差数列的求和，考查学生的运算求解能力，属中档题．