Question

已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？
（Ⅲ）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围．

Answer 1

（Ι）由知：
当时，函数的单调增区间是，单调减区间是；
（Ⅱ）由得到，故，

因为在区间上总存在极值，且，所以，解得：
，故当时，对于任意的，函数在区间上总存在极值。
（Ⅲ），令
①当时，由得到所以在上不存在，使得成立；
②当时，，因为，所以，在上恒成立，故在上单调递增。
，由题意可知，解得，所以的取植范围是。

略