Question

己知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，是否存在实数a、b、c∈[0，1]，使得若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）单调增区间为，单调减区间为；
（2）存在.

本试题主要考查了导数在研究函数单调性中的运用。利用导数判定单调性，并能利用不等式恒成立问题，求解参数的取值范围。
解：（1），当时，，在区间上为减函数.
当时，，在区间上为增函数.       
的单调增区间为，的单调减区间为            ……3分
（2）假设存在，使得，
则.                                              ……5分
，                      ……6分
①当时，，在上单调递减，
，即，得.                          ……7分
②当时，，在上单调递增，
，即，得.                           ……8分
③当时，在上，，在上单调递减，在上，，在上单调递增，           ……9分
即.（*）    由（1）知在上单调递减，
故，而，不等式（*）无解.                          ……11分
综上所述，存在，使得命题成立.              ……12分