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已知函数,其中为常数,设为自然对数的底数.
(1)若在区间上的最大值为-3,求的值;
(2)当时,试推断方程是否有实数解.
(1);(2)见解析.
第一问中利用导数的思想求解极值,然后利用端点值和极值比较大小,得到最值。
第二问中,利用由(1)知当时,,所以
又令,令,得
时,上单调递增;
时,上单调递减;
,即
因此得到结论。
解:(1)………1分
①若,则,从而上是增函数,
,不合题意………2分
②若,则由,即
,即
从而上是增函数,在为减函数
,得,即满足意题……3分
(2)由(1)知当时,,所以………1分
又令,令,得
时,上单调递增;
时,上单调递减;
,∴,………4分
,即
∴方程没有实数解.………1分
练习册系列答案
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已知函数上是增函数,在上为减函数.
(1)求的表达式;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的值;
(3)是否存在实数使得关于的方程在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根,若存在,求实数的取值范围.

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函数 的图象大致是(  )

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(本小题满分12分)函数f(x)=ax2-2(a-1)x-2lnx ,a>0
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)对于函数图像上的不同两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果在函数图像上存在点P(x0,y0)(其中x0在x1与x2之间),使得点P处的切线l平行于直线AB,则称AB存在“伴随切线”,当x0=  时,又称AB存在“中值伴随切线”.试问:在函数f(x)的图像上是否存在不同两点A,B,使得AB存在“中值伴随切线”?若存在,求出A,B的坐标;若不存在,说明理由

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己知函数
(1)求函数的单调区间;
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上是减函数,则b的取值范围是_____________

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函数是减函数的区间为(     )
A.B.C.D.(0,2)

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,则的解集为(    )
A.B.C.D.

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