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    如果一个n面体共有m个面是等腰三角形，那我们称这个n面体的“等度”为
    m
    n
    ，现在以下说法：
    ①已知p：一个三棱锥的“等度”是1，q：该四面体为正四面体，则p是q的充要条件；
    ②已知方程sinx=
    m
    n
    ，x（0，π），则该方程一定有两解；
    ③若四棱锥从同一个顶点出发的四条棱长与底面边长均为a，则其等度为
    4
    5
    ，且体积
    		2
    6
    a3；
    ④正六棱锥的等度为
    6
    7
    ；
    ⑤已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，现截去一顶点为A的三棱锥A-BCA1，则剩余几何体的等度为
    4
    7
    ，且体积为
    5
    6
    ．
    其中正确的为
     
    ．
    考点：命题的真假判断与应用
    专题：新定义
    分析：根据等度的定义一一判断，对于②可取特殊值x=
    π
    2
    ，同时要注意棱锥的体积公式是V=
    1
    3
    sh    ，不规则几何体的体积运用间接法求得．
    解答： 解：对于①，若一个三棱锥的“等度”是1，只能说明其四个面均为等腰三角形，但不一定均为等边三角形，故p是q的必要不充分条件．故①错；
    对于②，令f（x）=
    m
    n
    ，g（x）=sinx，x∈（0，π），因为
    m
    n
    ∈[0，1]    ，故当x=
    π
    2
    时，f（x），g（x）只有一个交点，即方程只有一个实根．故②错；
    对于③，可知该棱锥为正四棱锥，共有5个面，其中4个为等腰三角形，故等度为
    4
    5
    ，体积为V=V=
    1
    3
    a2
    		a2-(
    		2
    2
    a)2
    =
    		2
    6
    a3    ，故③对；
    对于④，正六棱锥有7个面，其中侧面有6个等腰三角形，故等度为
    6
    7
    ，故④对；
    对于⑤，截去的为一个三棱锥，总的面数为7，其中等腰三角形3个，等边三角形1个，故等度为
    4
    7
    ，剩余几何体的体积为13-
    1
    3
    •
    1
    2
    •1•1•1=
    5
    6
    ，故⑤对．
    故答案为：③④⑤．
    点评：本题是一道新定义题，考查学生的理解能力和空间想象能力和判断能力，是一道中档题．
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    c
    cosC
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    2
    3
    ，b=
    1
    2
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    ex
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    A、（-∞，0）
    B、（0，+∞）
    C、（-∞，2）
    D、（2，+∞）

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    A、（1，+∞）
    B、（-∞，0）
    C、（0，+∞）
    D、（-∞，1）

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