【题目】已知矩形
，
，
，将
沿对角线
进行翻折，得到三棱锥
，则在翻折的过程中，有下列结论正确的有_____.
①三棱锥的体积的最大值为
；
②三棱锥的外接球体积不变；
③三棱锥的体积最大值时，二面角
的大小是60°；
④异面直线
与
所成角的最大值为90°.
【答案】②④
【解析】
直接利用翻折问题的应用和面面垂直的应用和体积公式的应用和异面直线的夹角的应用求出结果.
解：矩形
，
，将
沿对角线
进行翻折，得到三棱锥
，则在翻折的过程中，
①
，当平面
平面
时，三棱锥的高最大，此时三棱锥的体积
，
所以三棱锥的体积的最大值为
，故错误；
②设的中点为O，则由
，
知：
，
所以O为三棱锥外接球的球心，其半径为
，
所以外接球的体积为
，三棱锥的外接球体积不变，故正确.
③三棱锥的体积最大值时，当平面平面时，二面角
的大小是90°，故错误.
④当
沿对角线进行翻折到使点D与点B的距离为
，即
时，在
中，
，所以
，又
，
翻折后的垂直关系没有变，所以
平面
，即异面直线
与
所成角的最大值为90°，故正确.
故答案为：②④.
新思维寒假作业系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知数列{an}为等差数列,a1=1,前n项和为Sn,数列{bn}为等比数列,b1>1,公比为2,且b2S3=54,b3+S2=16.
(Ⅰ)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{cn}满足cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
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【题目】已知等比数列
的首项
，数列前
项和记为
，前项积记为
.
(1) 若
，求等比数列的公比
；
(2) 在(1)的条件下，判断
与
的大小；并求为何值时，取得最大值；
(3) 在(1)的条件下，证明：若数列中的任意相邻三项按从小到大排列，则总可以使其成等差数列；若所有这些等差数列的公差按从小到大的顺序依次记为
，则数列
为等比数列.
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【题目】已知在等比数列{an}中，
＝2，，
＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{
}为等差数列．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和．
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【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，
，点O为AD的中点，
且
.
（1）求证：
平面PAD；
（2）若
，求平面PBC与平面PAD所成二面角的正弦值.
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【题目】某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛．经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队（每队3人）进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得10分，答错得0分．假设甲队中每人答对的概率均为
，乙队中3人答对的概率分别为，
，
，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用
表示乙队的总得分．
（Ⅰ）求的分布列及数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两队总得分之和等于30分且甲队获胜的概率．
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【题目】已知数列
，
满足：
．
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若
，且
．
① 记
，求证：数列
为等差数列；
② 若数列
中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项
应满足的条件．
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