Question

8．若函数f（x）=ln（e^3x+1）+ax的图象关于y轴对称，则a=$-\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 利用函数的奇偶性定义，转化求解即可．

解答 解：函数f（x）=ln（e^3x+1）+ax的图象关于y轴对称，
可得函数是偶函数，f（-x）=ln（e^-3x+1）-ax=f（x）=ln（e^3x+1）+ax．
可得：ln（e^-3x+1）-ln（e^3x+1）=2ax，
即：ln$\frac{\frac{1}{{e}^{3x}}+1}{{e}^{3x}+1}$=2ax，
可得ln$\frac{1}{{e}^{3x}}$=2ax，
即：-3x=2ax，解得a=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查函数的奇偶性的性质，函数与方程的应用，考查计算能力．