Question

3．对于函数y=f（x），部分y与x的对应关系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	2	3	5	11	8	7	9	3	10

数列{x_n}满足x₁=2，且对任意x∈N^*，点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，则x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₅的值为（　　）

• A． 10741
• B． 10736
• C． 10731
• D． 10726

Answer 1

分析 由题意知数列{x_n}满足x₁=2，x_n+1=f（x_n），从而得到数列从第二项起是周期数列，周期为3，一个周期内的和为16，由此能求出x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₅的值．

解答 解：由题意知：
数列{x_n}满足x₁=2，且对任意n∈N^*，
点（x_n，x_n+1）都在函数y=f（x）的图象上，
∴x_n+1=f（x_n）
∴x₁=2，x₂=3，x₃=5，x₄=8，x₅=3，x₆=5，x₇=8，x₈=3…
所以数列从第二项起是周期数列，周期为3，一个周期内的和为16，
所以x₁+x₂+x₃+x₄+…+x₂₀₁₅=2+671×（x₁+x₂+x₃）+x₂=10741．
故选：A．

点评 本题考查数列前2015项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．