Question

11．函数f（x）=ln（1+2x），g（x）=ln（1-2x），则f（x）+g（x）为（　　）

• A． 奇函数
• B． 偶函数
• C． 既不是奇函数又不是偶函数
• D． 既是奇函数又是偶函数

Answer 1

分析 首先令h（x）=f（x）+g（x），求出h（x）的定义域，而后用函数奇偶性定义求证．

解答 解：令h（x）=f（x）+g（x）=ln（2x+1）+ln（1-2x）
 由$\left\{\begin{array}{l}{2x+1＞0}\\{1-2x＜0}\end{array}\right.$得：-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$，
h（x）定义域为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴h（-x）=ln（1-2x）+ln（1+2x）=h（x），
所以，h（x）为偶函数．
故选：B．

点评 本题主要考查了奇偶函数的定义域要求，以及函数奇偶性定义，属基础题．