练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    1．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CB}$=（　　）
    A．-4B．-3C．4D．$2\sqrt{5}$

    分析 先用$\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AD}$表示出$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{CB}$，再计算数量积．

    解答 解：$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CB}$=（$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}$）•（-$\overrightarrow{AD}$）=（$\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$）•（-$\overrightarrow{AD}$）=-${\overrightarrow{AD}}^{2}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$，
    ∵正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，
    ∴${\overrightarrow{AD}}^{2}$=4，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=0，
    ∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{CB}$=-4．
    故选：A．

    点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．函数y=sin（3x+$\frac{π}{4}$）的图象适当变换就可以得到y=cos3x的图象，这种变换可以是（　　）
    A．向右平移$\frac{π}{4}$个单位长度B．向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度
    C．向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度D．向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．已知$\frac{π}{2}＜α＜π$，3sin2α=2cosα，则$sin（α-\frac{9π}{2}）$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知0＜a＜b，且a+b=1，则下列不等式中正确的是（　　）
    A．log2a＞0B．2a-b＜$\frac{1}{2}$C．log2a+log2b＜-2D．2（$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$）＜$\frac{1}{2}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．
    （1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
    （2）如果?x∈R，使得f（x）＜2成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．如图（1）所示，在直角梯形ABCD中，$AD∥BC，∠BAD=\frac{π}{2}，AB=BC=\frac{1}{2}AD$，E是AD的中点，O是AC与BE的交点．将△ABE沿BE折起到△A1BE的位置，如图（2）所示．

    （1）证明：CD⊥平面A1OC；
    （2）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD所成锐二面角的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知点A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（2，2），则向量$\overrightarrow{AB}$在$\overrightarrow{CD}$方向上的投影为$\frac{11}{5}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知命题p：?x∈R，2x2+2x+$\frac{1}{2}$＜0，命题q：?x0∈R，sinx0-cosx0=$\sqrt{2}$，则下列判断中正确的是（　　）
    A．p是真命题B．q是假命题C．￢p是假命题D．￢q是假命题

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．方程$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$=ax+a由两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为[0，$\frac{\sqrt{2}}{4}$）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案