Question

2．方程$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$=ax+a由两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为[0，$\frac{\sqrt{2}}{4}$）．

Answer 1

分析 设f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$，如图所示，表示以（2，0）为圆心，1为半径的半圆，由圆心（2，0）到y=ax+a的距离$\frac{|3a|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=1，可得a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，结合图象可得结论．

解答 解：设f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$，如图所示，表示以（2，0）为圆心，1为半径的半圆，
由圆心（2，0）到y=ax+a的距离$\frac{|3a|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=1，
可得a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∵方程$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$=ax+a有两个不相等的实数根，
∴实数a的取值范围为[0，$\frac{\sqrt{2}}{4}$）．
故答案为[0，$\frac{\sqrt{2}}{4}$）．

点评 本题考查方程根的研究，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．