Question

10．在空间直角坐标系O-xyz中，若O（0，0，0），A（0，2，0），B（2，0，0），C（2，2，2$\sqrt{3}$），则二面角C-OA-B的大小为（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 90°

Answer 1

分析 设C在平面xoy上的射影为D，则可得OA⊥平面ACD，故∠CAD为所求二面角的平面角．

解答 解：设C在平面xoy上的射影为D（2，2，0），连接AD，CD，BD，
则CD=2$\sqrt{3}$，AD=OA=2，四边形OBDA是正方形，
∴OA⊥平面ACD，
∴∠CAD为二面角C-OA-B的平面角，
∵tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{2\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴∠CAD=60°．
故选C．

点评 本题考查了二面角的作法与计算，属于中档题．